Inhalt
Z.u.L.

Zirkel und Lineal

Computer Aided Geometry

von René Grothmann

Inhalt

Kilcken Sie auf einen der folgenden Themen:

-	Überblick

-	Das Hauptfenster

-	Die Werkzeuge

-	Das Menü

-	Die Tastature

-	Makros

-	Über den Autor

-	Fragen und Antworten

Viel Spaß!


Überblick

Z.u.L. ist ein Programm, das Schülern und Lehrern beim Erlernen, bzw. Demonstrieren von geometrischen Zusammenhängen helfen soll. Das Programm simuliert Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, also Konstruktionen mit Kreisen und Geraden. Dieses Programm ist kein CAD-Programm, sondern speziell für didaktische Zwecke im Zusammenhang mit der ebenen Geometrie gedacht, wie sie etwa in der Schule betrieben wird.

Eine Konstruktion geht gewöhnlich von Startpunkten aus, die sich beliebig auf der Zeichenebene plazieren und auch, mit diesem Programm, nachträglich verschieben lassen. Mit diesen Punkten werden Geraden und Kreise konstruiert. Deren Schnitte ergeben neue Punkte. Neben diesen Grundkonstruktionen erlaubt das Programm auch die Verwendung von erweiterten Konstruktionen, wie z.B. Parallelen, die sich allerdings durch die Grundkonstruktionen ersetzen lassen. Außerdem unterscheidet dieses Programm zwischen Geraden, Strecken und Strahlen.

Es ist mit einem solchen Programm möglich,

-	Konstruktionsschritte rückgängig zu machen,

-	Konstruktionsdetails zu verstecken,

-	Objektgruppen durch Farben zu markieren, anzuzeigen oder zu verstecken,

-	Ausgangspunkte zu bewegen und die Änderungen zu visualisieren,

-	Ortslinien zu zeichnen,

-	Konstruktionen mit Hilfe von Ortslinien zu entdecken,

-	Makros bei der Konstruktion zu benutzen,

-	mit Makros einen ersten Kontakt zur Programmierung zu bekommen,

-	die Konstruktionsbeschreibung abzuspeichern und z.B. elektronisch zu versenden,

-	die Konstruktion als Bild abzuspeichern oder in andere Programme zu übernehmen,

-	die Konstruktion auszudrucken.

Diese Version ist Shareware. Die unregistrierte Version hat eine Beschränkung in der Zahl der Konstruktionsschritte. Außerdem lassen sich keine Makros abspeichern und Druckseiten tragen die Aufschrift Unregistered Version.


Hauptfenster
Das Hauptfenster

Das Hauptfenster erscheint bei Programmstart über dem Werkzeugfenster. Es enthält die eigentliche Konstruktion. Es ist wie üblich in der Größe veränderbar. Mit den Pfeil-Tasten läßt sich das Fenster über der Konstruktion verschieben und mit den Tasten + und - vergrößern und verkleinern.

Der Fenstertitel enthält den Namen, unter dem die Konstruktion abgespeichert wurde.

Mit der linken Maustaste werden Objekte in der Konstruktion erzeugt oder ausgewählt. Die rechte Maustaste öffnet einen Dialog, indem Eigenschaften des Objektes anzeigt werden und auch verändert werden können. Falls ein beweglicher Punkt mit der rechten Maustaste ausgewählt wird und die Maus bei gedrückter Maustaste bewegt wird, verschiebt sich der Punkt.

Alle Konstruktions-Werkzeuge können auch mit der Tastatur ausgewählt werden. Die entsprechenden Tasten stehen neben den Menüeinträgen. Dazu muß allerdings das Hauptfenster den Tastaturfokus haben. Um das zu erreichen, klicken Sie bitte auf die Titelzeile des Fensters.

Die Position und die Größe des Hauptfensters, sowie die relative Lage des Werkzeugfensters wird bei Programmende abgespeichert.


Werkzeugfenster
Das Werkzeugfenster

Das Werkzeugfenster erscheint unter dem Hauptfenster.

Es enthält die Statuszeile, die angibt, welcher Konstruktionsschritt als nächstes erwartet wird. Darunter können die einzelnen Werkzeuge ausgewählt werden, sowie die Farbe, die neue Objekte bekommen sollen. Rechts befinden sich zwei weitere Knöpfe. Der eine schaltet die Darstellung von vesteckten Objekten ein und aus und der andere löscht alle Ortslinien.

Die Werkzeuge sind von links nach rechts:

-	Punkt: Erzeugt einen beweglichen Punkt. Ein beweglicher Punkt läßt sich fixieren, indem man dies in seinen Eigenschaften festlegt. Dort können auch die Koordinaten des Punktes eingegeben werden.

-	Gerade: Erzeugt eine Gerade durch zwei Punkte.

-	Strecke: Erzeugt eine Strecke zwischen zwei Punkten. Strecken unterscheiden sich außer in der Darstellung dadurch, daß Schnitte mit Strecken nur gültig sind, wenn sie auch wirklich zwischen den beiden Endpunkten liegen

-	Strahl: Ein Strahl, der von einem Punkt ausgeht und durch einen zweiten läuft. Schnitte mit Strahlen jenseits des Ausgangspunktes sind ebenfalls ungültig.

-	Kreis: Ein Kreis, der durch seinen Mittelpunkt und einen Punkt auf der Kreislinie gegeben ist.

-	Kreis(3): Ein Kreis, der durch seinen Mittelpunkt gegeben ist, und dessen Radius gleich dem Abstand zweier anderer Punkte ist (insgesamt ist der Kreis also durch drei Punkte gegeben). Dies ist keine klassische Konstruktion, da dort ein Zirkel angenommen wurde, der kollabiert, wenn man den Zirkel anhebt. Allerdings läßt sich dies durch klassische Konstruktionen ersetzen

-	Schnitt: Dies berechnet die Schnittpunkte zweier Objekte. Schnittpunkte müssen mit diesem Werkzeug erzeugt werden, bevor man sie weiterverwenden kann.

-	Punkt auf Objekt: Damit läßt sich ein beweglicher Punkt konstruieren, der an ein Objekt (Kreis oder Gerade) gebunden ist. Ein solcher Punkt kann nur auf seinem Objekt bewegt werden.

-	Bewegen: Damit läßt sich ein beweglicher Punkt auf der Zeichenfläche umherschieben. Statt dieses Werkzeug auszuwählen, kann auch direkt die rechte Maustaste benutzt werden.

-	Bewegen auf Objekt: Hier muß zunächst ein Objekt (Kreis oder Gerade) ausgewählt werden. Danach kann ein beweglicher Punkt auf diesem Objekt bewegt werden. Beim ersten Bewegen des Punktes schnappt der Punkt zu dem Objekt.

-	Ortslinie: Hier lassen sich Punkte auswählen, von denen Ortslinien gezeichnet werden sollen. Die Ortslinien werden dann durch Bewegung von anderen Punkten erzeugt. Natürlich gibt es eine maximale Länge der Ortslinien. Ortslinien werden durch den entsprechenden Menüpunkt gelöscht, oder durch erneutes Auswählen desselben Punktes mit diesem Werkzeug.

-	Mittelpunkt: Erzeugt den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten. Ebenso, wie die beiden folgenden läßt sich diese Konstruktion durch klassische ersetzen.

-	Lot: Fällt das Lot von einem Punkt auf eine Gerade, Strahl oder Strecke.

-	Parallele: Konstruiert die Parallele durch einen Punkt zu einem Geradenobjekt.

-	Winkel: Zeichnet einen Winkel, der durch drei Punkte gegeben ist. Es wird immer der mathematisch positive Sinn angenommen. D.h., zunächst muß ein Punkt auf dem rechten Schenkel, dann der Scheitel, dann ein Punkt auf dem linken Schenkel gewählt werden.

-	Eigenschaften: Öffnet den Dialog, mit dem Eigenschaften von Objekten eingestellt werden können. Stattdessen kann auch die rechte Maustaste verwendet werden, sofern die Maus an einem Punkt bleibt und nicht bewegt wird.

-	Verstecken: Versteckt Objekte oder zeigt sie wieder an. Letzteres ist nur möglich, wenn die Option versteckte Objekte anzeigen aktiv ist.


Menü
Das Menü

Das Menü ist das Menü im Hauptfenster. Wie üblich können die Menüpunkte auch mit ALT-Buchstabe angewählt werden.

- Datei

Hier können Konstruktionen geladen, gespeichert, exportiert oder gedruckt werden.

- Objekte

Dieses Menü enhält die Werkzeuge, die Objekte direkt erzeugen. Die Werkzeuge können auch mit dem  Werkzeugfenster erzeugt werden. Eine Beschreibung findet sich dort.

- Konstruktionen

Dieses Menü enthält alle Werkzeuge, die vorhandene Objekte verknüpfen oder verändern. Eine Beschreibung findet man wieder im Kapitel über das Werkzeugfenster.

Lösche Ortslinien löscht alle Ortslinien. Lösche Objekt löscht ein Objekt und alle Objekte, die von ihm abhängen. Das letzte Objekt kann einfacher mit Lösche letztes Objekt gelöscht werden.

Außerdem besteht die Möglichkeit, Schritt für Schritt durch eine Konstruktion zu gehen. Versteckte Schritte werden dabei übersprungen. Benutzen Sie die Pfeiltasten und die Bild-Tasten zum Vor- und Zurückgehen.

- Optionen

Zeige alles schaltet die Anzeige von vesteckten Objekten an und aus. Alußerdem läßt sich die Farbe von neuen Objekten hier wählen.

Werkzeug rücksetzen ist identisch mit der Auswahl eines anderen Werkzeugs und der erneuten Auswahl desselben Werkzeugs. Dadurch kann etwa erneut der erste Punkt einer Geraden gewählt werden.

Gitter schaltet ein Gitter ein und aus, das mit Gitterobtionen eingestellt werden kann.

Kommentar erlaubt die Veränderung des Kommentars, der mit der Konstruktion gespeichert werden soll, dieser Kommentar wird beim Laden der Konstruktionen angezeigt.

Lösche letztes Objekt löscht das letzte Objekt. Dabei werden versteckte Konstruktionsschritte mitgelöscht!

Außerdem läßt sich hier das Konstruktionsfenster bewegen, sowie vergrößern und verkleinern.

Lösche Alles ist identisch mit Neues Objekt im Dateimenü. Die aktuelle Konstruktion wird nach einer Rückfrage gelöscht.

- Makrodefinition

Mit diesem Menü lassen sich Makros definieren, laden oder speichen. Dies ist im Abschnitt über Makros genauer erklärt.

- Makros

Es gibt zwei Methoden, Makros aufzurufen. Erstens kann Makroaufruf gewählt werden, wonach das Makro aus einer Liste auszuwählen ist. Zweitens erscheinen alle Makros in diesem Menü.

- Hilfe

Zeigt diesen Hilfetext an.


Tastatur-Kürzel
Die Tastatur

Alle Tastaturkürzel erscheinen neben dem Menüeintrag. Hier ist eine Liste.

Key	Function
F1	Hilfe
F3	Kommentar
F4	Schrittweises ausführen
F5	Makroaufruf
F6	Lösche alle Ortslinien
^F5	Makro Parameter wählen
^F6	Makro Zielobjekte wählen
^F7	Makro definieren
^F9	Makro laden
^F10	Makro speichern
^O	Konstruktion laden
^S	Konstruktion speichern
^U	Speichern unter …
^X	Programmende
links	Fenster nach links
rechts	Fenster nach rechts
hoch	Fenster nach oben
runter	Fenster nach unten

Die Werkzeuge.

P	Punkt
S	Strecke
G	Gerade
R	Strahl
K	Kreis
3	Kreis aus Mittelpunkt und Radius
L	Lot
1	Parallele
T	Mittelpunkt
W	Winkel
O	Punkt auf Objekt
N	Schnitt
B	Bewege Punkt
J	Bewege Punkt auf Objekt
I	Ortslinie
E	Eigenschaften eines Objekts
V	Verstecken
Esc	Werkzeug zurücksetzen

Die Tasten bei schrittweiser Ausführung.

^hoch	vorwärts
^runter	zurück
^Bild-hoch	10 Schritte vorwärts
^Bild-runter	10 Schritte zurück.


Makros

Makros sind Abkürzungen für Konstruktionen. Sie haben Parameter, die der Benutzer unter seinen Objekten auswählen muß. Für jeden Parameter erscheint eine Eingabeaufforderung, die sich bei der Definition des Makros festlegen läßt. Nach der Auswahl der Parameter geht das Makro durch die Konstruktionsschritte und erzeugt die Zielobjekte.

Der Gebrauch von Makros gibt außerdem ein erstes Gefühl für eine Art Programmierung. Makros verhalten sich dabei wie Unterprogramme einer Programmiersprache.

Eine Makrodefinition beginnt man, indem man zunächst die gewünschte Konstruktion durchführt. Danach sollte man alle Zwischenschritte verstecken, damit sie nach der Ausführung des Makros unsichtbar sind. Die Konstruktion sollte in Schwarz sein, da dann bei der Ausführung die eingestellte Farbe verwendet wird.

Danach wählt man die Parameter für das Makro. Für jeden Parameter kann ein Prompt gewählt werden, der dem Benutzer des Makros die Übersicht erleichtert. Beachten Sie, daß mit einer Geraden nicht automatisch die beiden definierenden Punkte als Parameter übernommen werden.

Im nächsten Schritt werden die Zielobjekte ausgewählt, die sich natürlich aus den Parametern definieren lassen müssen.

Schließlich wird dem Makro ein Name gegeben, der nicht mit dem Dateinamen identisch sein muß.

Beim Ausführen eines Makros muß der Benutzer zunächst alle Parameterobjekte (mit dem korrekten Typ) wählen und dann nimmt das Makro die Konstruktion automatisch vor.


Der Autor
Über den Autor

Die neueste Version befindet sich jeweils auf dem FTP-Server am.ku-eichstaett.de. Loggen Sie als anonymous ein, und geben Sie Ihre Email-Adresse als Passwort ein. Den Namen der Datei erfahren Sie mit dir car*.

Schicken Sie Kommentare oder Fehlermeldungen an grothm@ku-eichstaett.de, wenn möglich. Ansonsten benutzen Sie die Post, und adressieren Sie an

Dr. R. Grothmann

Ahornweg 5a

D-85117 Eitensheim

Germany


Answers to Questions
Häufig gestellte Fragen

Warum muß ich das Schnitt-Werkzeug benutzen?

Bei Konstruktionen mit Papier, Zirkel und Lineal muß man das natürlich nicht. Allerdings wäre es für dieses Programm reichlich unpraktisch, alle möglichen Schnitte zu erzeugen, oder immer zu überprüfen, welcher Schnitt gemeint ist. In diesem Fall muß sich der Benutzer leider dem Computer anpassen. Ansonsten wäre auch die Rückfrage, welcher Schnitt oder welcher Punkt gemeint ist, unübersichtlich. Außerdem erzieht dieses Vorgehen zu exakten Konstruktionsbeschreibungen.

Warum verschwindet meine Konstruktion manchmal, wenn ich die Punkte bewege?

Konstruktionsschritte können ungültig werden. Offensichtlich sind Schnitte ungültig, wenn die Schnittmenge leer ist. Aber auch Kreise mit Radius Null sind ungültig, und auch Geraden, deren definierende Punkte zusammenfallen. Schnitte mit Strecken sind nur gültig, wenn sie auch tatsächlich auf der Strecke liegen.

Wie mache ich meine Konstruktion übersichtlicher?

Man kann Konstruktionsschritte verstecken. Außerdem hilft natürlich ein guter Kommentar zur Konstruktion. Das wichtigste Mittel ist allerdings die Farbe. Man sollte Konstruktionsschritte nach Farben sortieren. Dies ist insbesondere deshalb wichtig, weil die Möglichkeit besteht, nur Objekte mit bestimmten Farben anzuzeigen. Schließlich hilft es noch, Kreise nur teilweise anzuzeigen, indem man das entsprechende Häkchen in den Eigenschaften des Kreises löscht.

Welche Reihenfolge haben die zwei Schnittpunkte?

Der Schnitt eines Kreises mit einer Geraden, oder der Schnitt zweier Kreise erzeugt zwei Schnittpunkte. Die Reihenfolge dieser Punkte hängt stetig von der Lage der Kreise, bzw. der Lage der Punkte ab, die die Gerade definieren.

Dieses Programm benutzt eine besondere Technik. Falls eine Konstruktion mit dem einen Schnittpunkt unmöglich ist, wird der andere benutzt. Dadurch ist es in den meisten Fällen möglich, auf die Details der Reihenfolge der beiden Schnittpunkte zu verzichten.

Warum kann mein Makroziel nicht aus den Parametern kosntruiert werden?

Falls eine Gerade als Parameter angegeben wurde, wird oft angenommen, daß beide definierenden Punkte als Parameter bekannt sind. Dies ist nicht der Fall. Es sollten, wenn notwendig, die beiden Punkte anstelle der Geraden angegeben werden.


Farbauswahl

Es besteht hier die Möglichkeit, nur Objekte in bestimmten Farbgruppen anzuzeigen.


Objekt-Eigenschaften

Dieser Dialog sieht für jeden Objekttyp anders aus. Er entält die Beschreibung des Objekts als Konstruktionsbeschreibung, seinen Namen, sowie Flags, of das Objekt versteckt sein soll oder ob der Name angezeigt werden soll. Auch die Farbe des Objektes kann hier gewählt werden.

Informationen über Position oder Größe des Objektes erscheinen hier ebenfalls, können aber nur im Fall von beweglichen Punkten verändert werden. Bei solchen Punkten kann außerdem entschieden werden, ob sie an der angegebenen Position fixiert sind.

Kreise lasses sich auf die notwendigen Punkte reduzieren, was viel zur Übersichtlichkeit einer Konstruktion beiträgt.


Parameter
Eingabeaufforderung für Parameter

Geben Sie die Zeichenkette ein, die als Eingabeaufforderung für diesen Parameter erscheinen soll. Im abschnitt über  Makros steht eine genauere Beschreibung.


Makro-Name

Dies beendet die Definition eines Makros. Im abschnitt über  Makros steht eine genauere Beschreibung.


Makro-Auswahl
Makro Auswählen

Dieser Dialog erscheint, wenn mehrere Makros vorhanden sind. Wählen Sie mit einem Doppelklick oder mit OK aus.


Dateifehler
Datei-Fehler!

Die Konstruktionsbeschreibung ist fehlerhaft. Dies sollte nur passieren, wenn Sie die Konstruktionsbeschreibung extern verändert haben.


Objekt-Auswahl

Falls bei der Auswahl mit der Maus das Objekt nicht eindeutig erkennbar ist, erscheint dieser Dialog. Wählen Sie das gemeinte Objekt mit Doppelklick oder OK. Falls das Bewegen-Werkzeug aktiv ist, oder das Objekt mit der rechten Maustaste bewegt werden soll, wird diese Auswahl beim erneuten Versuch, das Objekt zu bewegen, berücksichtigt.


Kommentar

Hier können Sie Ihre Konstruktion erklären. Wie üblich, funktioniert hier die Zwischenablage mit Strg-C, und Strg-V, nachdem ein Bereich mit der Maus markiert wurde.


Kommentar zum Makro

Hier können Sie das Makro erklären. Wie üblich, funktioniert hier die Zwischenablage mit Strg-C, und Strg-V, nachdem ein Bereich mit der Maus markiert wurde.


Druckereinstellung

Hier können Sie den Drucker wählen und einstellen, ob der Kommentar ausgedruckt werden soll. Nach diesem Dialog wird der Einstellungsdialog für den ausgewählten Drucker erscheinen.


Registrierung

Geben Sie den Namen und den Schlüssel ein. Achten Sie auf Groß- und Kleinschreibung. Leerzeichen werden allerdings überlesen.


Gitter-Einstellung

Dies stellt das Gitter ein. Es gibt eine grobe und eine feine Einstellung. Außerdem können optional die x- und die y-Achse angezeigt werden.


Regirierung
Registrierung

Im Moment besteht die einzige Möglichkeit, dieses Programm registrieren zu lassen, darin, mir einen Scheck oder Bargeld über 25 DM oder dem Äquivalent von 30 DM in Fremdwährung zuzuschicken. Addressieren Sie an

R. Grothmann

Ahornweg 5a

D-85117 Eitensheim

Falls Sie über E-Mail verfügen, senden Sie mir bitte eine Nachricht an grothm@ku-eichstaett.de. In diesem Fall werde ich Ihnen Ihren Namen und Schlüssel per E-Mail zuschicken, andernfalls eben mit der Post.

Der Name und der Schlüssel müssen dann im Registrierungs-Dialog eingegeben werden, wobei auf Groß- und Kleinschreibung zu achten ist.

Vielen Dank für Ihr Interesse an diesem Programm!